数学题目<初一>

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:31:53
小明在平面上标出了2007个点,并画了一条直线L.他发现:这2007个点中的每一个点关于直线L的对称点,仍在这2007个点中.请说明:这2007个点中至少有1个点在直线上.
哪里有说都是对称的呢?~
好无语``额.
题目我看不懂!
帮咱分析一下题目吧``

如果任意取一点，它关于直线的对称点仍然在这些点中，这样就把这两个点去掉。这样做下去的话必然最后只剩下一个点，这个点只能在直线上，因为它没有关于直线的对称点了

假设都不在直线上
那对称的点都是一对一对的，共有1003对，还剩下一个点（设为A）没有和它对称的点
那1003对中，是不存在与A对称的点的，否则就要重合
这样与题意矛盾，所以假设错误

若没有一个点在直线上，因为两两对称，必有一点与另一点重合，不符合有2007个点的条件